Иерархия Хомского

Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности. Предложена профессором Массачуссетского технологического института, лингвистом Ноамом Хомским.

Классификация грамматик

Согласно Хомскому, формальные грамматики делятся на четыре типа. Для отнесения грамматики к тому или иному типу необходимо соответствие всех её правил (продукций) некоторым схемам.

Тип 0 — неограниченные

К типу 0 по классификации Хомского относятся неограниченные грамматики (также известные как грамматики с фразовой структурой). Это — все без исключения формальные грамматики. Для грамматики G(VT,VN,P,S), V=VT∪VN все правила имеют вид:

• <math>\alpha\rarr\beta</math>, где <math>\alpha</math> — любая цепочка, содержащая хотя бы один нетерминальный символ, а <math>\beta</math> — любая цепочка символов из алфавита.

Практического применения в силу своей сложности такие грамматики не имеют.

Тип 1 — контекстно-зависимые

К этому типу относятся контекстно-зависимые (КЗ) грамматики и неукорачивающие грамматики. Для грамматики G(VT,VN,P,S), V=VT∪VN все правила имеют вид:

• αAβ→αγβ, где α, β∈V^*, γ∈V⁺, A∈VN. Такие грамматики относят к контекстно-зависимым.
• α→β, где α, β∈V⁺, |α|≤|β|. Такие грамматики относят к неукорачивающим.

Эти классы грамматик эквивалентны. Могут использоваться при анализе текстов на естественных языках, однако при построении компиляторов практически не используются в силу своей сложности.

Тип 2 — контекстно-свободные

К этому типу относятся контекстно-свободные (КС) грамматики. Для грамматики G(VT,VN,P,S), V=VT∪VN все правила имеют вид:

• A→β, где β∈V⁺ (для неукорачивающих КС-грамматик, β∈V^* для укорачивающих), A∈VN. То есть грамматика допускает появление в левой части правила только нетерминального символа.

КС-грамматики широко применяются для описания синтаксиса компьютерных языков (см. грамматический анализ).

Тип 3 — регулярные

К третьему типу относятся регулярные грамматики — самые простые из формальных грамматик. Все регулярные грамматики могут быть разделены на два эквивалентных класса, которые для грамматики вида III будут иметь правила следующего вида:

• A→Bγ или A→γ, где γ∈VT^*, A, B∈VN (для леволинейных грамматик).
• A→γB; или A→γ, где γ∈VT^*, A, B∈VN (для праволинейных грамматик).

Регулярные грамматики применяются для описания простейших конструкций: идентификаторов, строк, констант, а также языков ассемблера, командных процессоров и др.

Классификация языков

Формальные языки классифицируются в соответствии с типами грамматик, которыми они задаются. Однако, один и тот же язык может быть задан разными грамматиками, относящимися к разным типам. В таком случае, считается, что язык относится к наиболее простому из них. Так, язык, описанный грамматикой с фразовой структурой, контекстно-зависимой и контекстно-свободной грамматиками, будет контекстно-свободным.

Так же, как и для грамматик, сложность языка определяется его типом. Наиболее сложные — языки с фразовой структурой (сюда можно отнести естественные языки), далее — КЗ-языки, КС-языки и самые простые — регулярные языки.

Источники

• А.Ю. Молчанов. Системное программное обеспечение. Санкт-Петербург. Питер, 2006

Литература

• Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман ГЛАВА 5. Контекстно-свободные грамматики и языки // Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1

• Робин Хантер Основные концепции компиляторов = The Essence of Compilers. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 256. — ISBN 5-8459-0360-2