Метод подвижных клеточных автоматов
| Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.
|
Метод подвижных клеточных автоматов, MCA (movable cellular automata) в английской аббревиатуре - это Прорыв в Компьютерном Моделировании
MCA является методом дискретной механики и позволяет описывать такие эффекты как:
- накопление повреждений
- развитие трещины
- анализ жизнеспособности конструкций
- учет энергии разрушения
Теория
Основные положения Метода подвижных клеточных автоматов
В рамках метода MCA объект моделирования описывается как множество взаимодействующих элементов/автоматов. Динамика множества автоматов определяется их силами взаимодействия и правилами для из связанности. Эта система существует и действует в пространстве и во времени. Эволюция этой системы в пространстве и во времени определяется уравнениями движения. Силы взаимодействия и правила для связанных элементов определяются функциями отклика автомата. Эти функции задаются для каждого автомата. В течении движения автомата следующие новые параметры клеточного автомата рассчитываются: Ri - радиус-вектор автомата; Vi - скорость автомата; ωi - угловая скорость автомата; θi - угол поворота автомата; mi - масса автомата; Ji - момент инерции автомата.
Новая концепция - концепция соседей
Новая концепция метода MCA основана на представлении состояния пары автоматов (связывает пару взаимодействующих автоматов) в дополнении к обычному состоянию отдельного автомата. Заметим что представление этого определения позволяет следовать новой концепции - концепция соседей. В результате этого, автоматы имеют возможность менять ихних соседей путем переключения состояния(зависимостей) пар.
Заметка: метод MCA имеет все преимущества обычных клеточных автоматов.
Определение параметров состояния пары автоматов
Ввод нового типа состояния требует нового параметра используемого в качестве критерия переключения в состояние связанные. Это определяется как параметр перекрытия автоматов hij. И так, связь клеточных автоматов характеризуется величиной ихнего перекрытия.
Файл:MCA sh1.gif Файл:MCA sh2.gif
Начальная структура формируется установкой свойств особой связи между каждой парой соседних элементов.
Критерии переключения пары автоматов в состояние связанные
По сравнению с методом классических клеточных автоматами в методе MCA не только единичный автомат но и также связи автоматов могут переключатся. В соответствии с концепцией бистабильных автоматов вводится два состояния пары (взаимосвязь):
| связанные | hij < hijmax (hij1 = 0) |
| несвязанные | hij > hijmax (hij3 Є (hijmax , + ∞)) |
И так, изменение состояния связи пары определяется относительным движением автоматов и среда формируемая такими парами может быть названа - бистабильная среда.
Уравнения движения MCA
Эволюция MCA среды описывается следующими уравнениями трансляционного движения:
Файл:MCA equations of motion for translation.gif
Вращательные движения также могут быть учтены. Уравненияe вращательного движения могут быть записаны следующим образом:
Файл:MCA equations of motion for rotation.gif
Здесь Θij угол относительного поворота (это параметр переключения подобно hij трансляционного движения), qij(ji) это расстояние от центра автомата i(j) до точки контакта с автоматом j(i) (угловой момент), τij - парное тангенциальное взаимодействие, S(ij,ik(jl)) - особый коэффициент ассоциированный с параметром переноса Θ от одной пары к другой (это похоже на C(ij,ik(jl)) из уравнений трансляционного движения).
Следует отметить, что уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для много-частичной среды.
Определение деформации пары автоматов
Смещение пары автоматов Безразмерный параметр деформации для смещения i j пары автоматов записывается как:
Файл:MCA deformation parameter for translation.gif
В этом случае:
Файл:MCA deformation parameter for translation e.gif
где Δt временной шаг, Vnij- зависимая скорость. Вращение пары автоматов может быть посчитано аналогично с связью последнего смешения.
Описание необратимой деформации в методе MCA
Параметр εij используется как мера деформации автомата i взаимодействующего с автоматом j. Где qij - растояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j; Ri=di/2 (di - размер автомата i).
Существует два типа функций отклика автоматов:
Файл:MCA response function of automata.gif
Например титановый образец при циклическом нагружении (напряженно-сжатое). Диаграмма нагружения показана на следующем рисунке:
| схема нагружения | Диаграмма нагрузки |
|---|---|
| Файл:MCA cyclic schem.gif | Файл:MCA cyclic diag.gif |
| (Красные точки - экспериментальные данные) |
Преимущества метода MCA
Благодаря подвижности каждого автомата метод MCA позволяет напрямую учитывать такие события как:
- перемешивание масс
- эффект проникновения
- химические реакции
- интенсивные деформации
- фазовые превращения
- накопление повреждений
- фрагментация и трещины
- генерация и развитие повреждений
Используя различные граничные условия разных типов (жесткие, упругие, вязко-упругие, т.д.) можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг, т.д.) с помощью настроек дополнительных состояний на границах.
Керамика
Бетон
Тест на разрушение
Конструкции
Контактное взаимодействие
-
Связи
-
Скорости
Исследователи, работающие над развитием метода
- Псахье Сергей Григорьевич, руководитель лаборатории MCA
- Добрынин Сергей Александрович, сотрудник лаборатории
- Дмитриев Андрей Иванович, сотрудник лаборатории
- Коростелев Сергей Юрьевич, сотрудник лаборатории
- Смолин Алексей Юрьевич, сотрудник лаборатории
- Шилько Евгений Викторович, сотрудник лаборатории
См. также
| Физика | Это незавершённая статья по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Если вам нравится SbUP.com Сайт, вы можете поддержать его - BTC: bc1qppjcl3c2cyjazy6lepmrv3fh6ke9mxs7zpfky0 , TRC20 и ещё....
