Логическая операция
В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.
Формальная логика
Логические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.
К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:
- отрицание;
- ограничение ;
- обобщение ;
- деление.
К операциям, которые связаны преимущественно с объёмами понятий, относятся:
Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.
Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.
Математическая логика
Логическая операция (логический оператор, логическая связка, пропозициональная связка) — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых[1].
В качестве основных обычно называют конъюнкцию (<math>\land</math> или &), дизъюнкцию (<math>\lor</math>), импликацию (<math>\to</math>), отрицание (<math>\neg</math>). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики. В асинхронной секвенциальной логике определена логико-динамическая связка в виде операции венъюнкции (<math>\angle</math>).
Программирование
Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.
В некоторых языках программирования (например в C) вместо логического типа или одновременно с ним используются числовые типы. В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи.
Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений.
Среди логических операций наиболее известны конъюнкция (&&), дизъюнкция (||), отрицание (!). Их нередко путают с битовыми операциями, хотя это разные вещи. Например, следующий код на языке C:
<source lang="C"> if (action_required && some_condition()) {
/* какие-то действия */
} </source>
не выполнит вызов подпрограммы some_condition(), если значение логической переменной action_required ложно. При такой операции второй аргумент операции && вообще не будет вычислен.
В языках программирования
В следующей таблице для некоторых языков программирования приведены встроенные операторы и функции, реализующие логические операции.
| Язык | НЕ | И | ИЛИ | Искл. ИЛИ | Эквив. | Другие |
|---|---|---|---|---|---|---|
| С++[2] | ! | && | || | != | == | |
| Fortran[3] | .NOT. | .AND. | .OR. | .NEQV. | .EQV. | |
| Java[4] | ! | & | | | ^ | == | |
| && | || | != | ||||
| Pascal[5] | not | and | or | xor | = | |
| <> | ||||||
| PL/I[6] | ¬ | & | | | ¬ | = | BOOL |
| ¬= | ||||||
| Prolog[7] | \+ | , | ; |
| <imagemap>
Image:Logical connectives table.svg|380px rect 399 2 542 39 input A rect 400 39 540 73 input B rect 400 128 542 706 output f(A,B) rect 3 128 398 163 X and ¬X rect 3 162 398 199 A and B rect 3 198 398 235 ¬A and B rect 4 234 399 273 B rect 3 273 398 309 A and ¬B rect 2 308 397 344 A rect 2 344 396 379 A xor B rect 2 379 397 415 A or B rect 3 419 396 454 ¬A and ¬B rect 3 453 395 489 A xnor B rect 3 489 396 525 ¬A rect 3 525 396 560 ¬A or B rect 3 563 397 601 ¬B rect 2 600 395 636 A or ¬B rect 2 634 398 671 ¬A or ¬B rect 3 670 397 706 X or ¬X desc none </imagemap> |
<imagemap>
Image:Logical connectives Hasse diagram.svg|350px rect 326 28 416 200 X or ¬X rect 81 233 166 409 ¬A or ¬B rect 260 231 349 409 A or ¬B rect 393 230 481 409 ¬A or B rect 574 232 663 408 A or B rect 13 436 103 617 ¬B rect 147 438 235 617 ¬A rect 279 440 368 616 A xor B rect 375 440 464 617 A xnor B rect 507 439 595 617 A rect 639 438 732 617 B rect 79 647 168 826 ¬A and ¬B rect 260 647 349 826 A and ¬B rect 392 646 482 826 ¬A and B rect 574 646 663 826 A and B rect 327 853 417 1035 X and ¬X desc none </imagemap> | |
| (file) | (file) (zoom in) |
Примечания
- ↑ Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: «Наука», 1971. — С. 19.
- ↑ C++98 Standard Draft
- ↑ FORTRAN 77 Full Language Standard. Logical Operators
- ↑ Java Language Specification. Second Edition, разделы 15.15, 15.21.2, 15.22-15.24
- ↑ Pascal Language Reference. Operators
- ↑ PL/I Language Reference
- ↑ GNU-Prolog Manual, разделы 6.2.2, 7.18.2
См. также
Ссылки
- БСЭ. Логическая операция (в программировании). Проверено 20 января 2010.
- БСЭ. Логические операции (в логике). Проверено 20 января 2010.
Логика |
|
|---|---|
| Наука | |
| Формальная |
Логические операции с понятиями Изменение содержания понятия: отрицание • ограничение • обобщение • деление |
| Математическая (теоретическая, символическая) |
Логические связки (операции) над высказываниями Высказывание - построение над множеством {B, <math>\lnot</math>, <math>\land</math>, <math>\lor</math>, 0, 1} |
| См. также | импликация (<math>\to</math>) |
| Философия | |
Если вам нравится SbUP.com Сайт, вы можете поддержать его - BTC: bc1qppjcl3c2cyjazy6lepmrv3fh6ke9mxs7zpfky0 , TRC20 и ещё....
