Обратный код (представление числа)

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

См. также

• Прямой код
• Дополнительный код
• Целый тип

Прочее

Обратный <math>n</math>-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует <math>n-1</math>-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 есть 0000000101.

Обратный <math>n</math>-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует <math>n-1</math>-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное <math>n-1</math>-разрядное представление модуля числа.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 9-разрядное двоичное представление — 000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Имеются два обратных кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды).

<math>n</math>-разрядный обратный код позволяет представить числа от <math>-2^{n-1}+1</math> до <math>+2^{n-1}-1</math>.

Двоичный пример

Метод дополнений в основном используется в двоичной системе счисления (с основанием 2₁₀), так как в двоичной системе счисления дополнение до 1 очень просто получается инверсией каждого бита (заменой '0' на '1' и наоборот) и добавлением единицы, дополнение до 2 может быть сделано симуляцией единицы переноса в младший значащий бит. Например:
вычитание 100₁₀ - 22₁₀

  011001002  (x, равное десятичным 10010)
- 000101102  (y, равное десятичным 2210)

в методе дополнений становится суммой:

  011001002  (x)
+ 111010012  (первое дополнение y)
+        12  (чтобы получить второе дополнение)
==========
 1010011102

После отброса левой (старшей, лидирующей) "1" получается ответ: 01001110₂ (равное десятичным 78₁₀).